Generalidades
Las colas o líneas de espera son un aspecto de
nuestras vidas que nos encontramos continuamente en nuestras actividades
diarias como lo es un Banco, Cajeros automáticos, Elevadores, Super mercados,
etc.
El estudio de las colas es importante porque proporciona tanto una base
teórica del tipo de servicio que podemos esperar de un determinado recurso,
como la forma en la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar un
determinado grado de servicio a sus clientes.
Definiciones
iniciales
La teoría de colas es el estudio matemático del
comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes”
llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una
cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente
y el cliente decide esperar, entonces se forma la línea de espera.
Origen
El origen de la Teoría de Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup
Erlang (Dinamarca, 1878 - 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico
telefónico con el objetivo de cumplir la demanda incierta de servicios en el
sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones acabaron en una nueva
teoría denominada teoría de colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora
una herramienta de valor en negocios debido a que un gran número de problemas
pueden caracterizarse, como problemas de congestión llegada-salida.
Objetivos de la
Teoría de Colas
·
Identificar el
nivel óptimo de capacidad del sistema que minimiza el coste global del mismo.
·
Evaluar el impacto
que las posibles alternativas de modificación de la capacidad del sistema
tendrían en el coste total del mismo.
·
Establecer un
balance equilibrado (“óptimo”) entre las consideraciones cuantitativas de
costes y las cualitativas de servicio.
·
Hay que prestar
atención al tiempo de permanencia en el sistema o en la cola: la “paciencia” de
los clientes depende del tipo de servicio específico considerado y eso puede
hacer que un cliente “abandone” el sistema.
Elementos
existentes en un modelo de colas
Fuente
de entrada o población potencial: Es
un conjunto de individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a
solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla finita o infinita.
Cliente: Es
todo individuo de la población potencial que solicita servicio.
Capacidad
de la cola: Es el máximo número de
clientes que pueden estar haciendo cola (antes de comenzar a ser servidos). De
nuevo, puede suponerse finita o infinita.
Disciplina
de la cola: Es el modo en el que los
clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas más habituales
son:
La
disciplina FIFO: según la cual se atiende primero al cliente que antes haya
llegado.
La
disciplina LIFO: que consiste en atender primero al cliente que ha llegado el
último.
La
RSS: que selecciona a los clientes de forma aleatoria.
Mecanismo
de servicio: Es el procedimiento por el
cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para determinar totalmente
el mecanismo de servicio debemos conocer el número de servidores de dicho
mecanismo y la distribución de probabilidad del tiempo que le lleva a cada
servidor dar un servicio.
La
cola, propiamente dicha, es el conjunto de clientes que
hacen espera, es decir los clientes que ya han solicitado el servicio pero que
aún no han pasado al mecanismo de servicio.
El
sistema de la cola: es el conjunto formado por
la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la cola, que es
lo que nos indica el criterio de qué cliente de la cola elegir para pasar al
mecanismo de servicio. Estos elementos pueden verse más claramente en la
siguiente figura:
Notación
de Kendall
Las distribuciones que se utilizan son:
• M: Distribución exponencial (markoviana)
• D : Distribución degenerada (tiempos constantes)
• E k : Distribución Erlang
• G : Distribución general
M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre llegada
como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen s servidores.
M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales, tiempos de servicio general y
1 sólo servidor
Terminología
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente terminología estándar:
• Estado del sistema : Número de clientes en el sistema.
• Longitud de la cola: Número de clientes que esperan
servicio.
• L: Número esperado de clientes en el sistema.
• Lq : Longitud esperada de la cola (excluye los clientes que están en
servicio).
• W : Tiempo de espera en el sistema para
cada cliente
• W q: Tiempo de espera en la cola para
cada cliente.
Características
claves.
Existen dos clases básicas de tiempo entre llegadas:
Determinístico, en el cual clientes sucesivos llegan en un mismo intervalo de tiempo,
fijo y conocido. Un ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en donde
los artículos llegan a una estación en intervalos invariables de tiempo
(conocido como ciclos de tiempo)
Probabilístico, en el cual el tiempo entre llegadas sucesivas es incierto y variable.
Los tiempos entre llegadas probabilísticos se describen mediante una
distribución de probabilidad.
Importancia en el
campo Empresarial
Con
frecuencia, las empresas deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios
que debe estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es imposible
predecir con exactitud cuándo llegarán los clientes que demandan el servicio o cuánto
tiempo será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas decisiones
implican dilemas que hay que resolver con información escasa. Estar preparados
para ofrecer todo servicio que se nos solicite en cualquier momento puede
implicar mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente
causa colas excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes
tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios, están pagando
un coste, en tiempo, más alto del que esperaban. Las líneas de espera largas
también son costosas por tanto para la empresa ya que producen pérdida de
prestigio y pérdida de clientes.
La teoría de colas en si no resuelve
directamente el problema, pero contribuye con la información vital que se
requiere para tomar las decisiones concernientes prediciendo algunas
características sobre la línea de espera: probabilidad de que se formen, el
tiempo de espera promedio.
Importancia en el
recorrido estudiantil
La teoría de colas es vital en una
organización. Como
estudiantes de Administración de Empresas es importante entender
las características que tiene esta teoría ya que se puede
convertir en una herramienta útil en el proceso Administrativo de
Planear, Organizar, Dirigir y Controlar, estaremos aproximando al modelo
de organización empresarial en el que se trata de minimizar el costo asociado
al ocio que influye en los recursos de cadena productiva.
